Der griechische Philosoph Zenon von Elea hatte sie im 5. vorchristlichen Jahrhundert erzählt, um zu zeigen, wie das Denken in die Irre geführt werden kann. Obwohl der Verstand weiß, dass seine Annahme nicht stimmen kann, ist sie vernünftig betrachtet - zumindest auf den ersten Blick - nicht so richtig in den Griff zu bekommen. Um das Ganze allerdings an dieser Stelle ein wenig zeitgemäßer zu gestalten, wollen wir uns Zenons Beispiel etwas modernisiert vorstellen:

Haile ist der schnellste Marathonläufer der Welt. Er wird von einem Hobbyläufer, der rund 4 Stunden für den Marathon braucht, zum Wettlauf gefordert! Haile nimmt das alles nicht besonders ernst und gewährt dem Hobbyläufer, sich seines Sieges sicher, einen Vorsprung von einigen Kilometern und wettet um einen hohen Einsatz. Doch da kommt Zenon bzw. ein zeitgenössischer Vertreter und stoppt Hailes Start mit dem Argument, dass er leichtsinnig sei, denn er könne das Rennen gar nicht gewinnen und den Hobbyläufer einholen. Seine Begründung überrascht und bringt Haile schon vor seinem Loslaufen ins Schwitzen:

Zenons Alter Ego ist nämlich der Meinung, dass der Hobbyläufer, wenn Haile losläuft, wegen des Vorsprungs um Einiges voraus sei und dann wenn Haile den Vorsprung eingeholt habe, der Hobbyläufer jedoch schon wiederum ein Stück weiter sei. Bis nun Haile diesen Vorsprung erneut aufgeholt habe, sei der Amateur aber schon wieder ein Stück weiter gelaufen. Versucht Haile ihn weiterhin zu erreichen, wird der Vorsprung zwar immer weniger, trotzdem aber bleibt der Hobbyläufer vorne. Aufgrund dessen, so Zenon, könne Haile diesen eigentlich überhaupt nie einholen, weil er eben immer ein Stückchen voraus sei. Es mag zwar logisch klingen, dass die Vorsprünge des Hobbyläufers immer kleiner werden, dennoch wird aber stets ein Vorsprung übrig bleiben, weshalb Haile ihn niemals einholen könne.

Das verblüfft Haile, er beginnt nachzudenken, um dieses Paradoxon zu lösen, gerät sogar ins Zweifeln und wird unsicher. Anstatt loszulaufen, rechnet und grübelt er Minute um Minute. Wenigstens ist bald ein Mathematiker zur Stelle, der ihn endlich aus seiner Starre erlöst und ihm verdeutlicht, dass Zenon vergessen habe, dass auch eine unendliche Reihe eine endliche Summe hat. Wenn man nämlich alle Vorsprünge zusammenzählt, dann erhält man einen endlichen Wert und nach diesem Wert kann Haile den Hobbyläufer sehr wohl überholen. Haile ist freilich trotz allem beunruhigt, vertraut allerdings dem Spezialisten und stürmt los. Leider hat er aber zu lange nachgedacht, denn des Hobbyläufers Vorsprung ist nun bereits so groß, dass er vor Haile im Ziel ist. Somit hat der Philosoph zwar nicht korrekt gerechnet aber philosophische Verwirrung gestiftet und Recht behalten.Die Tatsache, dass unendliche Reihen endliche Summen haben, bereitete im Übrigen nicht nur Haile, sondern schon vielen Mathematikern Kopfzerbrechen. Dass die jedoch deshalb einen Wettlauf verloren haben, ist eher unwahrscheinlich.

Dr. Günter Heidinger

Link: www.zen-running.com